[아파래키] 운동량과 충격량

운동량
  운동하고 있는 물체가 얼마나 세게 운동하고 있는지, 즉 그 물체가 다른 물체에 부딪혔을 때 다른 물체에 얼마나 충격을 줄 수 있는지는 그 물체의 질량 및 속도와 관련되어 있다. 예를 들어 5kg 구슬과 1kg 구슬이 같은 속도로 굴러오고 있고 부딪힐 예정이면, 질량이 큰 5kg 구슬이 더 큰 충격을 줄 수 있다. 그리고 같은 질량의 구슬이라면, 3m/s로 굴러오는 구슬보다는 10m/s로 굴러오는 구슬이 더 큰 충격을 줄 수 있다.

  이와 같이 물체의 운동의 세기를 나타내기 위해 물체의 질량과 속도를 곱한 새로운 물리량을 도입하였고, 이 물리량을 운동량을 p라고 하며, 다음과 같이 나타낼 수 있다. 운동량 = 질량 * 속도, p = mv. 운동량은 속도를 구성 성분으로 하고 있어서 속도와 같은 방향을 가진 벡터량이므로 직선상에서 두 물체가 서로 반대 방향으로 운동할 때 어느 한 방향에 (+)부호를 붙이면, 다른 방향에는 (-)부호를 붙인다. 운동량의 단위는 질량의 단위와 속도의 단위의 곱이다. 대표적인 운동량의 단위는 kg*m/s이다. 


운동량의 변화량
  직선상에서 운동하는 물체의 운동량의 변화량은 물체의 나중 운동량에서 처음 운동량을 뺀 것으로 정의한다. 질량이 m인 물체에 처음 속도가 v0, 나중 속도가 v일때 물체의 운동량의 변화량 delta p는 다음과 같다. delta p = mv - mv0. 단위는 운동량과 같다.


충격량
  어떤 물체에 힘을 가해서 그 물체에 얼마나 큰 충격을 주었는지, 혹은 그 물체의 운동 상태를 얼마나 많이 변화시켰는지는 그 물체에 가한 힘의 크기와 힘을 가한 시간에 좌우된다. 물체에 가한 충격의 양이나 물체의 운동 상태를 변화시킨 양을 나타내기 위해 물체에 가한 힘의 크기와 힘을 가한 시간을 곱하여 나타낸 새로운 물리량을 충격량 I라고 하며, 다음과 같이 나타낼 수 있다. 충격량 = 힘 * 시간, I = Ft. 

  충격량은 벡터량인 힘을 구성 성분으로 하고 있으므로 크기와 방향을 가진 벡터량이다. 충격량은 힘과 시간의 곱으로 나타내므로 단위도 힘의 단위와 시간의 단위의 곱과 같다 일반적으로 쓰이는 충격량의 단위는 충격량과 같은 kg*m/s, N*s이다. 


운동량과 충격량의 관계
  충격을 가하기 전에 처음 속도 v0로 움직이고 있던 질량이 m인 물체에 시간 t 동안 일정한 힘 F가 작용하여 속도가 v가 되었을 때 뉴턴 운동 제2법칙을 적용하면, 일정한 힘 F를 다음과 같이 나타낼 수 있다. F = ma = m{(v - v0)/t} = (mv - mv0)/t. 이 식의 양변에 t를 곱하면 Ft = mv - mv0이다. 좌변은 충격량 I를 나타내고, 우변은 나중 운동량과 처음 운동량의 차이 delta p를 나타내므로 운동량과 충격량의 관계는 다음과 같다. I = delta p.

  즉, 물체의 운동량은 물체에 가한 충격량만큼 변화한다. 힘-시간 그래프에서 힘의 크기가 일정할 때 그래프가 t 축과 이루는 면적은 힘과 시간의 곱이므로 충격량 또는 운동량의 변화량을 나타낸다. 힘의 크기가 일정하지 않을 때에는 힘을 시간에 대하여 적분한 값이 충격량 또는 운동량의 변화량이다.

  운동량과 충격량의 관계에서 한 가지 개념을 더 살펴보고 넘어가자. 힘 F는 충격력으로 물체가 충돌할 때 받는 힘이다. 물체가 받는 충격량이 일정할 때 힘을 받는 시간이 길수록 물체에 작용하는 충격력의 크기는 작다. 예를 들어, 유리컵을 같은 높이에서 떨어뜨릴 때, 푹신한 방석에 떨어지면 충격을 받는 시간이 길어 최대 충격력이 작아지므로 유리컵이 깨지지 않지만, 딱딱한 바닥에 떨어지면 짧은 시간에 큰 충격력이 작용하여 유리컵이 깨지게 된다. 이와 같은 현상을 이용하여 자동차의 범퍼, 자동차의 에어백, 구조용 에어 매트 등 여러 가지 안전장치가 만들어진다.


운동량의 보존
  두 물체가 충돌할 때 외력이 작용하지 않으면, 충돌 전후의 물체들의 운동량 합은 일정하게 보존된다. 물체 A의 질량을 m1, 충돌 전 속도를 v1, 충돌 후 속도를 v1', 물체 B의 질량을 m2, 충돌 전 속도를 v2, 충돌 후 속도를 v2'라고 하자. 그러면 충돌 전 물체 A, B의 운동량의 합은 m1v1 + m2v2이고, 충돌 후 물체 A, B의 운동량의 합은 m1v1' + m2v2'이다. 이때 충돌 전 물체 A, B의 운동량의 합이 충돌 후 물체 A, B의 운동량의 합과 같다. 이러한 관계를 운동량 보존 법칙이라고 하고 다음과 같이 나타낸다. m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2', p1 + p2 = p1' + p2'. 운동량 보존 법칙은 상호 작용하는 힘의 종류나 물체의 크기에 관계없이 성립한다.